Az együttest a Kokas–Kelemen házaspár alapította 2009-ben Kokas Katalin húgával, a csellista Dórával, akivel hosszún időn át kamarazenéltek együtt. A trióhoz zeneakadémiai növendékük, Homoki Gábor csatlakozott. A kvartett különlegessége, hogy mindhárom hegedűs brácsázik is.
A Kelemen Kvartett az első évnyi műhelymunka után egyre rangosabb koncerttermek, fesztiválok vendége volt. Olyan mesterektől tanulnak, illetve vesznek magánórákat, mint Rados Ferenc, Günter Pichler (Alban Berg Quartet), Takács-Nagy Gábor, Rolla János, Keller András vagy Schiff András. Mentoruk Kocsis Zoltán.
A vonósnégyes 2010 nyarán készítette el első stúdió DVD-felvételét, amelyet 2011 tavaszán három koncertes koncertsorozatuk élő felvétele követte a Régi Zeneakadémián.
Az együttes eddig Svájcban, Olaszországban, Szlovéniában, Horvátországban és Németországban turnézott. 2011 tavaszán bemutatkozó koncertekkel lépnek fel Izraelben és az Egyesült Államokban, olyan városokat érintve, mint Tel Aviv, New York, Dallas, Indianapolis. New York-i állomásuk alkalmával Joshua Bellel játsszák többek között Brahms Op. 111-es G-Dúr vonósötösét.
Operafesztiváli fellépésük: